運動エネルギーポテンシャルの和で定義される全エネルギーE。Ux。物理の力学の問題

ポテンシャル
U(x)=x^3 2x^2+x
で与えられる保存力の元での質点の1次元運動関て以下の問い答えよ
1 ポテンシャルの概型、極小値、極大値及び座標 分かるよう図示せよ 、運動エネルギーポテンシャルの和で定義される全エネルギーEの値質点の運動分類、ぞれ場合の運動の特徴定性的述べよ
2 時の平衝点全て求めよ
3 ポテンシャルU(x)極小値与える点x_min周りでテイラー展開、(x x_min)^2の次数で近似た式求めよ
4 全問で得られた近似的なポテンシャル対てy=x x_minて運動方程式解き、運動周期的であるこ確かめ、周期求めよ
5 ポテンシャルU(x)極大値与える点x_maxの周りでテイラー展開、(x x_max)^2の次数で近似た式求めよ
6 全問で得られた近似的なポテンシャル対てy=x x_minて運動方程式解き、一般解求めよ

解けるお方是非お願います

Ux = x^3-2x^2+x = xx^2-2x+1 = xx-1^2U’x = 3x^2-4x+1 = 3x-1x-1U”x = 6x-41.U’x = 0x = 1/3, 1U”1/3 = -20であるから、x = 1/3は極大である。U”1 = 20であるから、x = 1は極小である。x : -∞ → 0 → 1/3 → 1 → ∞U : -∞ → 0 → 4/27 → 0 → ∞E4/27 では、x → -∞へ飛び去る。4/27E0でx1/3ではEとUとの交点間で振動する。E4/27でx1/3では、x → -∞へ飛び去る。2,x = 1/3 : 不安定平衡x = 1 : 安定平衡3.Ux = Uxmin+U’xminx-xmin+1/2U”xminx-xmin^2xmin = 1, U1 = 0, U’1 = 0, U”1 = 2 Ux = x-1^24.Fx = -dUx/dx = -2x-1mx” = -2x-1これは単振動の式である。T = 2π√m/25.Ux = Uxmax+U’xmaxx-xmax+1/2U”xmaxx-xmax^2xmax = 1/3, U1/3 = 4/27, U’1/3 = 0, U”1/3 = -2 Ux = 4/27-x-1/3^26.mx” = -2x-1y = x-1my” = -2yy = Acos[√2/m t]+Bsin[√2/m t]x = Acos[√2/m t]+Bsin[√2/m t]+1

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